★ FUN WITH MATH : [Setiap Hari Isnin]★

mnm77

Reply 4# midory

Yup busy...  sekejap-sekejap berforum boleh laa..

....kalau dah lupa & kena revise balik, tak sempat nak revise, banyak komitmen lain...

kyoko_asouka

Berapakah bilangan minima anak-anak kecil program Permata yang diperlukan Datin Seri Rosmah Mansur supaya kebarangkalian bahawa dua daripada mereka yang dilahirkan pada hari yang sama dalam seminggu adalah 50 peratus? Beliau juga mahu kesemua mereka yang terpilih mempunyai lambang zodiak yang sama.

nk try.


1 minggu = 2 org lahir pd ari sama = 50% drpd total


1 tahun = 52 minggu = 52 x 2 org
                               = 104 org = 50 % drpd total


1 taun = 12 zodiak
1 zodiak = 1 bln
1 bln = 4 minggu
4 minggu = 4 x 2 org
              = 8 org = 50 % drpd total


so jumlh minimum = 16 org






ade aku kesah mase mnjwb dh tamat....muahaha

midory

Berapakah bilangan minima anak-anak kecil program Permata yang diperlukan Datin Seri Rosmah Mansur s ...
kyoko_asouka Post at 15-3-2012 15:27

  motip baru nk jawab...

mnm77

SOALAN 7
Berapakah bilangan minima anak-anak kecil program Permata yang diperlukan Datin Seri Rosmah Mansur supaya kebarangkalian bahawa dua daripada mereka yang dilahirkan pada hari yang sama dalam seminggu adalah 50 peratus? Beliau juga mahu kesemua mereka yang terpilih mempunyai lambang zodiak yang sama.
dauswq Post at 12-3-2012 09:06

Sekarang baru berkesempatan belek soalan ni. Sekali baca, macam nampak susah. Baca banyak kali, macam tak susah pulak! Tapi kesusahan tu bergantung kepada tafsiran, macamana nak selesaikan masalah tu.

Boleh bagi English version punya tak? Kot-kot la baca yang English version tu, boleh tahu dengan lebih jelas tafsiran macamana yang dimaksudkan oleh soalan tu...

Masa dah tamat.... jawapannya takkan tak diberikan kot?

Anyway saja nak try logik soalan tu mengikut tafsiran yang saya faham (saya backgroud Engineering, bukan mathematician/statistician, ASSUMPTION kena specify dengan jelas).... yang saya nampak, ramai mathematician (or even Engineer) tak berapa nak sebut pasal ASSUMPTION, yang mana sangat penting dalam menyelesaikan masalah (terutamanya berkaitan applied knowledge)

Ok pasal soalan tu, boleh tulis dalam ayat matematik yg ringkas, tetapi saya nak buat perbincangan di sini, jadi ayatnya panjang lah sikit...hehehe:

i) Syarat 1:
P(H) = Kebarangkalian seseorang murid dilahirkan pada HARI tertentu dalam seminggu
        = 1/7
(sebab seminggu ada 7 hari)

Dengan anggapan pilihan yang dibuat itu secara ADIL daripada TABURAN yang ADIL, maka bilangan minima murid yang diperlukan mestilah lebih dari 7 orang untuk mendapatkan sekurang-kurangnya 2 orang yang dilahirkan pada hari yang sama.

7 orang (secara berpasangan dilahirkan pada hari yg sama) = 50 % dari jumlah keseluruhan (N)
7 = 0.5N
N = 14 orang (minima)
(bermakna, dalam 14 orang tu, 7 yang dilahirkan pada hari yang sama dengan 7 orang yang lain)

ii) Syarat 2:
P(B) = Kebarangkalian seseorang murid dilahirkan pada BULAN tertentu dalam setahun (Zodiak tertentu)
        = 1/12
(sebab setahun ada 12 bulan)

Apabila syarat 1 dan 2 mesti diambil kira (for independent events):
P(H and B occur simultaneously) = P(H) X P(B) = (1/7)x(1/12) = 1/84

Bermakna, jika 84 orang yang dipilih, hanya seorang sahaja yang dilahirkan pada hari tertentu mengikut bulan tertentu. Untuk mendapatkan sekurang-kurangnya 2 orang yang dilahirkan pada hari yang sama dan JUGA DALAM BULAN yang SAMA, maka jumlah yang dipilih mestilah melebihi 84 orang.

84 pasang orang = 50 % dari jumlah keseluruhan (N2)
84 = 0.5 N2
N2 = 168 orang

Maka bilangan minima = 168 orang murid.

midory

PENYELESAIAN SOALAN 7

Sebagai langkah permulaan, kita hitung kebarangkalian bahawa tiada satupun dua orang mempunyai hari jadi pada hari yang sama dalam seminggu itu. Kemudian, kita tolak kebarangkalian itu dengan 1.

(1) - Gunakan kaedah permutasi/pilihatur untuk mendapatkan kebarangkalian bahawa tiada satupun dua orang mempunyai hari jadi pada hari yang sama dalam seminggu.

Bagi  membolehkan tiada satupun 2 orang mempunyai hari jadi pada hari sama, orang pertama mempunyai 7 pilihan, orang kedua mempunyai 6 pilihan, orang ke-3 mempunyai 5 pilihan, orang ke-4 mempunyai 4 pilihan dan begitulah seterusnya.
Jumlah keseluruhan pilihan adalah 7^m.

Jadi, untuk bilangan m orang,
Kebarangkalian = (7 x 6 x 5 ... (7-m+1)) / 7^m  = P(7, m) /7^m

Maka, kebarangkalian sekurang-kurangnya 2 orang mempunyai hari jadi pada hari sama dalam seminggu ialah

P(7,n)   = 1 - P(7, m) /7^m    >   0.5            

(2)-   P(7, m) /7^m   < 0.5

-----------------------------------------------
"Trial and error"

m=1        P(7, 1) /7^1  = 1      
m=2         P(7, 2) /7^2  = 0.857143
m=3         P(7, 3) /7^3  = 0.612245
m=4         P(7, 4) /7^4  = 0.349854

Sekurang-kurangnya 4 orang diperlukan untuk kebarangkalian menjadi 50%.

Tetapi, datin mahu kesemua terpilih mempunyai lambang zodiak yang sama. Dalam setahun, ada 12 zodiak. Oleh itu, gunakan kaedah yang sama untuk menghitung keberangkalian bahawa 2 orang mempunyai lambang zodiak yang sama.

P(12, m) /12^m   < 0.5

-----------------------------------------------
"Trial and error"

m=1        P(12, 1) /12^1  = 1      
m=2         P(12, 2) /12^2  = 0.91667
m=3         P(12, 3) /12^3  = 0.76389
m=4         P(12, 4) /12^4  = 0.57292
m=5         P(12, 5) /12^5  = 0.38194

Kesimpulannya: Datin Rosmah memerlukan sekurang-kurangnya 5 orang supaya peluang untuk mendapatkan 2 orang dilahirkan dalam zodiak dan hari yang sama dalam seminggu itu adalah 50%.

midory

Reply 144# mnm77

Reply 142# kyoko_asouka



jawapan dh diberi... blh tgk jalan kerja...

dauswq

KLIK SINI UNTUK PERATURAN DAN SEBAGAINYA

dauswq

SOALAN 8

Jawab soalan di bawah.

1.


2.

Sila hantar jawapan anda dengan membuat posting di sini sebelum pukul 12 malam esok, 20/3/2012. SELAMAT MENCUBA!

Hint: Tanya fasilitator (dauswq, midory) dengan pm kami serentak...Satu hint akan mengurangkan markah sebanyak -5.

dauswq

~Tahap Soalan 7~

Sukar

dauswq

Tahap soalan akan diberitahu sebaik sahaja soalan ditutup. Ia berdasarkan kecemerlangan pelajar yang menjawab soalan tersebut....Selain itu, ia penting untuk kami menentukan berapa banyak kredit perlu diberi

Aku rate ikut kategori tertentu,
nak tahu apa maksudnya?
korang boleh boleh dirujuk di muka depan  

dauswq

Berapakah bilangan minima anak-anak kecil program Permata yang diperlukan Datin Seri Rosmah Mansur s ...
kyoko_asouka Post at 15-3-2012 15:27

terima kasih kerana menjawab...

dauswq

Sekarang baru berkesempatan belek soalan ni. Sekali baca, macam nampak susah. Baca banyak kali,  ...
mnm77 Post at 18-3-2012 02:19

terima kasih kerana menjawab

dukacitanya kami tak leh reveal lebih daripada tu...
tetapi jawapan masih boleh argue kerana untuk kes kebarangkalian tak silap saya ada macam2 cara...
jawapan boleh bg lain dr tu asalkan kena pada logik...

saya berpendapat you sudah sampai kepada solution
tp detail ttg pilihanatur(permutation) masih kurang digunakan..

kami masih bg kredit kerana menjawab walaupun masa sudah tamat

mnm77

jawapan dh diberi... blh tgk jalan kerja...
midory Post at 19-3-2012 01:45

Thanks...

My 1st impression, trying to solve using PERMUTATION, but I've forgotten the basics of permutations and no time to revise. Bila baca dengan tafsiran berlainan, of course jawapannya menurut tafsiran lain pula....  Saya ada soalan untuk dibincangkan....

1. Apakah yang dimaksudkan 'peratus' dari soalan asal?
2. Saya masih belum dapat rationalize dari kesimpulan tu: apakah makna memerlukan sekurang-kurangnya 5 orang supaya peluang untuk mendapatkan 2 orang dilahirkan dalam zodiak dan hari yang sama dalam seminggu itu adalah 50%? Boleh beri contoh dari kesimpulan ni?

Harap Mod ok, sebab melalui perbincangan kita dapat tambah ilmu (especially bila tiada yg dapat jawab)

Mungkin bagi yang pakar, bila lihat soalan tu dah terus faham kena guna 'permutation', dan faham apa makna 'peratus di situ'. Tetapi bagi yang 'awam' atau menurut engineering point of view, peratus di situ boleh merujuk kepada jumlah tertentu dari bilangan asal (forumer kyoko_asouka pun sama faham macam tu)

Jalan kerja jawapan yang diberi tu masih tak berapa jelas (atau memang saya lemah probability... hehehe).

Thanks...

mnm77

terima kasih kerana menjawab

dukacitanya kami tak leh reveal lebih daripada tu...
tetapi jawapan masih boleh argue kerana untuk kes kebarangkalian tak silap saya ada macam2 cara...
jawapan boleh bg lain dr tu asalkan kena pada logik...

saya berpendapat you sudah sampai kepada solution
tp detail ttg pilihanatur(permutation) masih kurang digunakan..

kami masih bg kredit kerana menjawab walaupun masa sudah tamat
dauswq Post at 19-3-2012 10:49

Terima kasih.....

Saya suka berbincang untuk lebih faham, especially dalam bab yang saya 'kureng'.  Point utama nak faham, tapi memang boleh nampak macam nak argue....

Kalau tak faham, saya tak dapat 'digest' prinsipnya.... maka kalau jumpa masalah yang sama tentu susah jawab!!!

mnm77

SOALAN 8
Jawab soalan di bawah.

dauswq Post at 19-3-2012 10:38

Kebetulan buat cepat-cepat, ni jawapan yang saya dapat:

1.
              1
------------------------
    [ln (ln x)] [x ln x]


2.
(1/3)x&#179; + (3/4)ln (x-2) + (1/4)ln (x+2) + C

Jalan kerja nanti bila sempat saya scan masuk.....

*** soalan No 2 tu tertinggal 'dx' ****

midory

Kebetulan buat cepat-cepat, ni jawapan yang saya dapat:

1.
              1
--------------- ...
mnm77 Post at 19-3-2012 13:07

   a'ah la... tak perasan...

tq mnm...

midory

Thanks...

My 1st impression, trying to solve using PERMUTATION, but I've forgotten the basic ...
mnm77 Post at 19-3-2012 11:58

   mmg agak keliru sikit dgn soalan ni.. lain org lain yg die paham.. so far yg saye tgk ape yg mnm dgn kyoko buat pon ade logiknye.. tp kite tgk pd hasil jawapan n ape yg soalan nk...

mungkin lebih mudah kalau diletakkan something yg spesifik dalam soalan seperti bilangan budak2 tu... kalau ade bende2 tu kite boleh dpt gambaran yang agak luas jalan untuk selasaikan masalah ni...


based on jawapan yg kami beri tu, kami gune trial n error utk anggarkan probability..
tp kalau ikut logik, 2 drpd 5 org adalah 0.4... kalau 3 org pulak dh jd 0.6 kabarangkalian die...
ade kebenaran kat situ..

kalau jawapan mnm pulak... 2 drpd 168 adalah 0.01.. n soalan nk 0.5..

mungkin jalan kerja yg jd problem skrg ni...
sy cube cari jalan kerja yg lebih mudah n senang paham..
sy pon kurang sikit bab2 probability ni..


takpe.. kami ok je... lgpon lebih baik kalau kite berbincang dr terus terima aje bulat..

mnm77

based on jawapan yg kami beri tu, kami gune trial n error utk anggarkan probability..
tp kalau ikut logik, 2 drpd 5 org adalah 0.4... kalau 3 org pulak dh jd 0.6 kabarangkalian die...
ade kebenaran kat situ..

kalau jawapan mnm pulak... 2 drpd 168 adalah 0.01.. n soalan nk 0.5..
midory Post at 19-3-2012 15:25

Dari segi logik yang saya guna berdasarkan peratusan dari jumlah keseluruhan, bila dikenakan 2 syarat iaitu: dilahirkan pada hari yang sama dan bulan yang sama (setiap seorang ada 7x12 kemungkinan kombinasi hari dan bulan), untuk dapatkan 50% tentu separuh dari 168 jumlah keseluruhan.

Jika dilihat pada jawapan yang diberi, kita 'reverse engineering' soalan tu:
Apakah kebarangkalian 2 orang dipilih dari 5 orang mempunyai hari dan bulan lahir yang sama? Logik tak jawapannya sekitar 0.5? Ini yang perlu dibuktikan. Kalau boleh buktikan, maka persoalan itu dah terjawab.

Kalau boleh dapat jawapan sekitar 0.5, di manakah KEDUA-DUA syarat yang diletakkan? (untuk hari yang ada 7 kemungkinan, bulan pula ada 12 kemungkinan)

........
Namun 'peratus' dari soalan tu bukannya nilai dari jumlah keseluruhan (betulkan saya kalau saya silap), 'peratus' tu ialah nilai kebarangkalian yang berubah-ubah bila bilangan berubah. Di sini istilah 'peratus' tu memang mengelirukan, sebab boleh membawa kepada maksud yang berlanian jika ditafsir berlainan (sebab tu saya tanya English version, adakah disebut 'percentage'?)

mungkin jalan kerja yg jd problem skrg ni...
sy cube cari jalan kerja yg lebih mudah n senang paham..
sy pon kurang sikit bab2 probability ni..

Ok   kalau ada jalan yang lebih mudah..... harap dapat sampaikan...

....Tapi kalau jalan yang ditunjukkan tu dijelaskan secara basic satu per satu (untuk lebih faham kenapa macam tu), lagi baik. Kena belajar & faham yang basic dulu, sebelum ke advance.... inilah KUNCI kejayaan dalam MATH.

midory

Dari segi logik yang saya guna berdasarkan peratusan dari jumlah keseluruhan, bila dikenakan 2 s ...
mnm77 Post at 19-3-2012 16:26

   kadang2 bahasa pon masalah jugak kan... boleh salah paham...

no problem.. kalau jumpe jalan yg lain nnti sy bgtau kat sini...
boleh same2 tambah ilmu..

mnm77

Ehhh takde orang nak jawab ke? Saya ni kalau tengok soalan calculus, geram... rasa nak solve cepat2...

Aduihhh.... slow betul internet nihh.... terpaksa la guna mobile internet utk upload....



WAllahu a'lam