kira force dari data potential energy

alusmetai

Salam! Aku ada masalah sikit nak share dan mintak idea macam mana nak selesaikannya. ok, aku ada data bagi distance(delta-d) dan potential energy(V). Ada kira-kira 2000 rows.

apa yang aku tau, kalau nak kira force, kita boleh differentiate potential energy function.

Jadi since aku hanya ada actual data dan tiada equation energy tu sendiri, macam mana aku nak carik force at any d guna data yang aku ada? Contoh data:

distance(delta-d)       potential(V)
0                                    0
0.17                              18
0.25                              15
0.3                                13
0.35                              11

(dan seterusnya)...first data dalam first row tu (0,0) bukan data sebenar. Itu cuma origin je dan the curve was cut off dekat distance 0 tu.

Aku share la aku punya half way solution dengan korang. bolehlah kalau salah tolong betulkan. So, aku kira slope dari data tu. Since aku tak boleh start dengan kiraan slope utk 1st dan 2nd row disebabkan 1st row tu dah kena cut off, jadi aku ambil 3rd row dan tolak dengan 1st row supaya kita smooth kan kesan cut off tu. Ringkasnya, kalau aku guna notasi array dengan i=0...1999 utk indexkan tiap-tiap row dalam table tu, maka aku punya kira-kira:-

1. force[i] = V[i+1] - V[i-1] / d[i+1]-d[i-1]        
   
2. force[0] = 0

Copy the Code

(baca: force at distance i is the slope between the previous and the next distance, force at distance 0 is 0)

Tapi aku tak rasa ni accurate sebab kita nak kira force at distance i tapi slope yang kita kira dah terlebih/terkurang sudah sebab kiraan slope nya adalah antara [i-1] dengan [i+1]. So force yang kita dah dapat ni macam mana nak kita lakukan further calculation supaya force yang dah dikira so far itu jadi lebih accurate untuk distance at i?

So, tolong check kalau aku salah, tolong kasik idea untuk further use the force calculated so far to obtain the accurate one for force at distance i. Tu je.

thanks.

animaniac

macam nak buat numerical solution je ke atas tu, takpe aku cuba analitik solution dulu dan ko cuba plot within the same graph base on analytical solution ya..

dgn mengunaan konsep conservation of energy

1. potential energy , PE = mgh

2. kinetic energy , PK = (mv^2 ) / 2

3. mgh = (m(v1-v2)^2) /2  , v2 = 0   

4. F = ma = m [(v1-v2) / t] , v2 = 0

5. v1 = Ft/m

6. 2gh = (Ft/m )^2

7. Berdasarkah data2 yg diberi (h = distance, d) & (F= potential,V) diatas kita boleh gunakan persamaan (6) utk menyelesaikan t dan m

8. cuba selesaikan  t dan m , dapatlah bentuk persamaan yg mengaitkan antara F dan d... tu ko punya assignment gua malas nak buat penyelesaian t dan m, keh keh keh

alusmetai

Reply 2# animaniac

tak dapat nak buat secara analytical sebab takde equation dia dan tak ada data utk t serta problem domainnya bukan utk objek mass yang besar hingga ada gravitational pull.

familiar tak dengan finite difference approximation method? aku rasa kat atas tu describe method ni. tapi bila apply kat energy function aku lost. kalau ada orang boleh tolong explain kan best.

animaniac

Reply  animaniac

tak dapat nak buat secara analytical sebab takde equation dia dan tak ada data  ...
alusmetai Post at 15-8-2011 12:39

itu lah yang aku cadangkan, aku rasa ko background purely maths .. sbb macam tak faham fundamental mechanics yg aku suggest kat atas , base on Energy Conservation theory, ko boleh 'play' with the equations utk setarakan dgn data2 di atas.

Dalam data2 ko diatas , tunjuk pasal potential energy ,  dgn distance , jadi bila satu jasad jatuh dari tempat tinggi , perubahan tenaga adalah kepada kinetic energy , dalam kinetic energy tu relatekan pulak dengan hukum Newton .  

last2 sekali akan dapat 2 unknown iaitu t dan m , ko boleh cari nilai t dan m ni pakai data2 yang ada tu ...

berkenaan finite difference method seriously aku dah lupa, mmg masa final year thesis aku guna FDM utk solve Diffusion Equation yg biasa pakai dlm Heat Transfer and CFD. kena study balik la kalau nak explain lebih2 ...

alusmetai

Reply 4# animaniac

sekarang ni aku cuma nak tau kalau apa nilai force at distance i tu, given the calculated slope between d at i-1 dengan d at i+1. Boleh ke kalau aku divide je force calculated by finding the slope between d(i-1) dan d(i+1) dengan distance at i je? So:

1. force[i] = (V[i+1] - V[i-1] ) / ( d[i+1] - d[i-1])*d[i]

Copy the Code

boleh tak?

animaniac

Reply  animaniac

sekarang ni aku cuma nak tau kalau apa nilai force at distance i tu, given the  ...
alusmetai Post at 15-8-2011 15:35

tak tahu sorry

alusmetai

Reply 6# animaniac

alhamdulillah aku dah dpt ilham jawapannya lepas sahur tadi.

Method yang aku guna untuk cari differentiation at i tu memang betul namanya 'finite difference'. Secara spesifik ianya ialah center difference form of finite difference method to approximate differentiation(wiki)

Gunakan method tu untuk approximate pembezaan at d(i). So,

1. dV/d[i]  ≈ V[i+1] - V[i-1] / r[i+1] - r[i-1].

Copy the Code

.

Oleh sebab by definition force = difference kerja/difference distance, maka, dV/d di atas adalah lebih kurang force pada point d.

So, tak perlu lagi bahagi dengan r.

animaniac

Reply  animaniac

alhamdulillah aku dah dpt ilham jawapannya lepas sahur tadi.

Method yang aku ...
alusmetai Post at 16-8-2011 08:10

tahniah .. sila share graf yg dah di plot nanti ye ...

alusmetai

Reply 8# animaniac

animaniac

Reply  animaniac
alusmetai Post at 16-8-2011 11:32

ohh camtu rupanya 2 dimension ... tq , nanti kalau ada masa saya cuba plot juga